Das Wort Prozent leitet sich vom lateinischen per centum ab, was "durch hundert" bedeutet. Heute verwenden wir den Begriff "Prozent", um "prozentual", "von hundert" oder "geteilt durch hundert" zu bedeuten. Das Symbol, mit dem der Prozentsatz abgekürzt wird, ist (%) und wird direkt nach der Zahl geschrieben, die es beschreibt.
Sobald Sie mit Brüchen und Dezimalzahlen vertraut sind, lassen sich Prozentsätze leicht berechnen und umrechnen. Denn beim Umrechnungsprozess wird die Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalzahlen verwendet.
Ein Prozentsatz ist eigentlich ein beliebiger Wert von hundert.
Fünfundzwanzig Prozent (25 %) bedeutet 25 von 100. Dies kann als Bruch , oder in der Dezimalform 0,25 geschrieben werden.
Achtundsiebzig Prozent (78%) bedeutet 78 von 100. Dies kann als Bruch , oder in der Dezimalform 0,78 geschrieben werden.
Hundertzwanzig Prozent (120%) bedeutet 120 von 100. Das kann man als Bruch schreiben, der zu , vereinfacht wird, oder in der Dezimalform 1,2 und so weiter.
Es gibt einige Prozentsätze, die Sie von Anfang an kennen sollten. Sie sind im Alltag sehr nützlich, da Unternehmen sie regelmäßig verwenden, um Rabatte oder Zinssätze usw. zu erhalten. Prozent 5% 10% 20% 25% % 50% % 75% 100% 200% Dezimalbruch 0,05 0,1 0,2 0,25 0,333 0,5 0,666 0,75 1,0 2,0 Um diese Tabelle vollständig anzuzeigen, richten Sie die Kamera im Querformat aus und verkleinern Sie die Schriftgröße.
Prozentsätze und Brüche
Zunächst einmal ist es wichtig zu wissen, wie man einen Prozentsatz in einen Bruch umwandelt. Dies ist eine der einfachsten Umrechnungen, da Sie den Prozentsatz einfach über 100 setzen, das Prozentzeichen entfernen und dann vereinfachen.
Rechnen Sie zum Beispiel 45 % in einen Bruch um.
Schritt 1. Setzen Sie den Prozentsatz über 100 und entfernen Sie das %-Zeichen.
45/100
Schritt 2. Vereinfachen Sie
45/100 = 9/20 (Zähler und Nenner durch fünf teilen).
Also ist 45% das Gleiche wie 9/20.
Anderes Beispiel: 137 % in einen Bruch umwandeln.
Schritt 1. Setzen Sie den Prozentsatz über 100 und entfernen Sie das %-Zeichen.
137/100
Schritt 2. Vereinfachen Sie
1 + 37/100
Manchmal ist es notwendig, einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln. Da diese Methode die Multiplikation von Brüchen verwendet, handelt es sich ebenfalls um ein einfaches Verfahren. Multiplizieren Sie einfach mit 100 und fügen Sie nach der Antwort das Prozentzeichen (%) hinzu.
Rechnen Sie z. B. 9/20 in Prozent um.
Schritt 1. Schreiben Sie den Bruch und multiplizieren Sie ihn mit 100.
9/20 * 100
Schritt 2. Ersetzen Sie die 100 durch einen Bruch.
9/20 * 100/1
Schritt 3. Vereinfachen Sie die beiden Brüche quer und multiplizieren Sie erst die Zähler und dann die Nenner.
9/20 * 100/1 = 9/1 * 5/1 = 45/1
Schritt 4. Vereinfachen Sie Ihre Antwort und fügen Sie das %-Zeichen hinzu.
= 45%
Also 9/20 = 45%
Hier ist ein weiteres Beispiel: Rechnen Sie 3/5 in Prozent um.
Schritt 1. Schreiben Sie den Bruch und multiplizieren Sie ihn mit 100.
3/5 * 100
Schritt 2. Ersetzen Sie die 100 durch einen Bruch.
3/5 * 100/1
Schritt 3. Vereinfachen Sie die beiden Brüche quer und multiplizieren Sie erst die Zähler und dann die Nenner.
3/5 * 100/1 = 3/1 * 20/1 = 60/1
Schritt 3. Vereinfachen Sie die beiden Brüche transversal und multiplizieren Sie die Zähler und dann die Nenner.
= 60%
Also 3/5 = 60%.
Ein gebrochener Prozentsatz ist ein Prozentsatz, der Brüche enthält, wie z. B. ¼%.
Die Umwandlung in einen Bruchteil erfordert ein oder zwei zusätzliche Schritte. Sobald Sie das gelernt haben, können Sie es in Ihrem Kopf umsetzen.
Denken Sie daran.
- Ein Bruch ist eine Division und
- Ein Prozentsatz ist ein Bruchteil von 100.
Indem wir diese beiden Informationen kombinieren, können wir berechnen, dass ¼% gleich (1/4)/100 (ein Viertel von einem Tausender) ist. Mithilfe der Division von Brüchen können wir berechnen, dass es dasselbe ist wie
(1/4) / 100
= (1/4) / (100/1)
= (1/4) * (1/100)
= 1 / 400
Somit ist ¼ % das Gleiche wie der Bruch 1/400.
Wenn Sie einen Prozentsatz wie 12,50 % haben, müssen Sie diesen Prozentsatz zuerst in einen Bruch umwandeln, bevor Sie ihn umrechnen können.
So ist 12,50 % gleich 25/2 %.
Schritt 1: Wandeln Sie 25/2 in einen Bruch größer als 100 um.(25/2) / 100Schritt 2: Schreiben Sie dies als Division von Brüchen um.
= (25/2) / (100/1)Schritt 3: Ändern Sie das Vorzeichen der Multiplikation und kehren Sie den zweiten Bruch um.= (25/2) * (1/100)
Schritt 4: Vereinfachen Sie.= 1/8Folglich ist 12,50 % gleich 1/8.
Haben Sie den Trick für das obige System gefunden?Multiplizieren Sie einfach den Nenner mit 100 und vereinfachen Sie.Achten Sie darauf, dass Sie zuerst die Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.
Prozentsätze und Dezimalzahlen
Um einen Prozentsatz in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilen Sie den Betrag einfach durch 100 oder verschieben Sie das Komma um zwei Stellen nach links und entfernen Sie das %-Zeichen. Denken Sie daran: Wenn kein Komma angegeben ist, müssen Sie davon ausgehen, dass es sich am Ende der letzten Ziffer befindet.
Beispiele
a) 5 % in eine Dezimalzahl umwandeln.
Schritt 1. Wenn kein Komma angegeben ist, wissen Sie, dass es sich nach der letzten Ziffer befindet. Folglich wird aus 5 die Zahl 5,0.
Schritt 2. Jetzt müssen Sie nur noch das Komma um zwei Reihen nach links verschieben und das %-Zeichen entfernen. Vergessen Sie nicht, links neben der 5 weitere Nullen einzufügen.
So wird aus 5% 0,05
b) 342% in eine Dezimalzahl umwandeln.
Schritt 1. Setzen Sie nach der letzten Ziffer ein Komma. 342 wird so zu 342,0
Schritt 2. Verschieben Sie das Komma um zwei Stellen nach links und entfernen Sie das %-Zeichen. So wird aus 342 % 3,42
c) Wandeln Sie 0,09 % in eine Dezimalstelle um.
Schritt 1. Ein Komma ist bereits vorhanden, es muss also nicht hinzugefügt werden.
Schritt 2. Verschieben Sie den Dezimalpunkt um zwei Reihen nach links und entfernen Sie das %-Zeichen. Fügen Sie links von der Zahl weitere Nullen hinzu.
So wird aus 0,09 % 0,0009.
Wenn Sie eine Dezimalstelle in eine Prozentzahl umwandeln wollen, müssen Sie das Gegenteil von dem tun, was Sie oben getan haben, nämlich mit 100 multiplizieren oder das Komma um zwei Reihen nach rechts verschieben. Vergessen Sie nicht, das Prozentzeichen hinzuzufügen.
Beispiele
a) Rechnen Sie 0,5 in Prozent um.
Schritt 1. Fügen Sie nach der letzten Ziffer weitere Nullen hinzu (falls erforderlich).
Schritt 2. Verschieben Sie das Komma um zwei Leerzeichen nach rechts und addieren Sie %.
So wird aus 0,5 50,0 %.
Da ganze Zahlen keine Dezimalpunkte benötigen, können Sie Ihre Antwort in der Form 50 % schreiben.
b) Rechnen Sie 0,23 in Prozent um.
Schritt 1. Fügen Sie nach der letzten Ziffer weitere Nullen hinzu (falls erforderlich).
Schritt 2. Verschieben Sie das Komma um zwei Leerzeichen nach rechts und fügen Sie % hinzu.
So wird aus 0,23 23 %.
c) Rechnen Sie 0,007 in Prozent um.
Schritt 1. Fügen Sie nach der letzten Ziffer weitere Nullen hinzu (falls erforderlich).
Schritt 2. Verschieben Sie das Komma um zwei Leerzeichen nach rechts und addieren Sie %.
So wird aus 0,007 0,7 %.
Einen Betrag als Prozentsatz eines anderen Betrags anzeigen.
Es kann vorkommen, dass Sie den Prozentsatz eines Betrags im Verhältnis zu einem anderen berechnen müssen. Dazu setzen Sie den Betrag, den Sie in einen Prozentsatz umwandeln möchten, auf den zweiten Betrag und multiplizieren ihn mit 100/1.
Beispiele
a) Wenn in einer Schule 250 Schüler angemeldet sind, von denen 130 Jungen sind, wie hoch ist der Anteil der Mädchen?
b) Wenn eine Sportlerin 1200 Meter eines 3-km-Laufs zurückgelegt hat, wie viel Prozent des Laufs hat sie zurückgelegt?
Der wichtigste Aspekt bei diesen Fragen ist, dass Sie sie sorgfältig lesen. Die Berechnungen sind der einfachste Teil. Nur wenn man weiß, was die Frage verlangt, machen viele Schülerinnen und Schüler Fehler. Es ist wichtig, dass Sie die gestellte Frage beantworten und nicht das, was Sie denken, dass die Frage gestellt wird. Lesen Sie daher die gesamte Frage, wenn nötig auch mehrmals.
Bei dem oben genannten Punkt a) fragt die Frage nach dem Prozentsatz der an der Schule eingeschriebenen Studentinnen, die angegebene Information bezieht sich jedoch auf die Anzahl der Studenten. Der erste Schritt besteht darin, die Anzahl der Studentinnen zu ermitteln, und der zweite Schritt besteht darin, diese Anzahl als Prozentsatz der Gesamtzahl der Studenten darzustellen.
So,
Schritt 1. Berechnen Sie die Anzahl der Schülerinnen. 250 - 130 = 120 Schülerinnen.
Schritt 2. Berechnen Sie die Anzahl der Studentinnen als Prozentsatz der Gesamtzahl der Studierenden. (Anzahl der weiblichen Studierenden an der Gesamtzahl der Studierenden multipliziert mit 100). 120/250 * 100/1
Schritt 3. Vereinfachung durch Kreuzen
= 120/10 * 4/1
Schritt 4. Multiplizieren Sie erst den Zähler und dann den Nenner.
=480/10
Schritt 5. Vereinfachen Sie und addieren Sie %.
= 48%
Folglich beträgt der Anteil der weiblichen Schüler in der Schule 48 %.
Bei der obigen Frage b) werden Sie feststellen, dass Meter und Kilometer vermischt werden. Bevor Sie Berechnungen anstellen, müssen Sie dafür sorgen, dass die Einheiten gleich sind. Sie müssen sich also zwischen Metern und Kilometern entscheiden. In diesem Fall sind die Meter vorzuziehen. Und Sie müssen die vom Athleten zurückgelegte Strecke als Prozentsatz der Gesamtstrecke berechnen.
Schritt 1. Die Einheiten müssen gleich sein, d. h. 1200 m und 3000 m.
Schritt 2. Berechnen Sie die zurückgelegte Distanz als Prozentsatz der Gesamtdistanz. (Zurückgelegte Strecke von der Gesamtstrecke multipliziert mit 100).
1200/3000 * 100/1
Schritt 3. Vereinfachen Sie kreuzweise.
= 120/3 * 1/1
Nullen sind oben und unten leicht zu streichen, solange Sie die gleiche Anzahl von Nullen streichen. In diesem Fall sind es drei oben und drei unten.
Schritt 4. Multiplizieren Sie erst den Zähler und dann den Nenner.
= 120/3
Schritt 5. Vereinfachen Sie und addieren Sie %.
=40%
Daher beträgt der Prozentsatz der Strecke, die der Sportler zurückgelegt hat, 40 %.
Ergänzende Prozente
Komplementäre Prozentsätze sind die am einfachsten zu berechnenden Prozentsätze. Sie werden addiert, um 100 % zu erreichen.
Eine Frage könnte zum Beispiel lauten: Wenn 48 % der Schüler einer Schule Mädchen sind, wie hoch ist dann der Anteil der Jungen? Die Antwort lautet eindeutig 52 %. 48 % und 52 % sind komplementäre Prozentsätze, da ihre Summe 100 % ergibt.
Eine andere Frage könnte lauten: Wenn der Obstsalat aus 23,6 % Orangen, 24,8 % Kiwis und 29,5 % Äpfeln besteht, wie hoch ist dann der Anteil der Bananen? Addieren Sie zuerst die Zahlen, die Sie haben, und subtrahieren Sie dann dieses Ergebnis von 100. Also 23,6 + 24,8 + 29,5 = 77,9 %. Wenn Sie diese Zahl von 100 % subtrahieren, erhalten Sie 22,1 %. Die Antwort lautet also, dass 22,1 % des Obstsalats aus Bananen bestehen. Formulierte Fragen sollten immer formulierte Antworten haben, sofern nicht anders angegeben.
Den Prozentsatz eines Betrags finden
Wenn Sie eine Frage wie "Finde 37% von 500" haben, werden Sie das unten stehende Verfahren verwenden, um eine Lösung zu finden.
Schritt 1. Schreiben Sie den obigen Ausdruck in mathematische Begriffe um.
37% ist das Gleiche wie; "von" ist das Gleiche wie mal und 500 ist das Gleiche wie 500/1.
Wenn Sie das Ganze kombinieren, erhalten Sie
37/100 * 500/1
Schritt 2. Vereinfachung über Kreuz
= 37/1 * 5/1
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Brüche.
=185/1
Schritt 4. Vereinfachen Sie
= 185
Folglich ist 37 % von 500 185.
Hier ist ein weiteres Beispiel. Finde 45,5 % von 300.
Schritt 1. Schreiben Sie mathematisch um
45,50 = 91/200 also sind 45,5% von 300 gleich.
91/200 * 300/1
Schritt 2. Vereinfachen Sie kreuzweise
=91/2 * 3/1
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Brüche.
= 273/2
Schritt 4. Vereinfachen Sie
= 136.5
Somit ist 45,5 % von 300 gleich 136,5.
Manchmal ist es einfacher, den Prozentsatz eines Betrags mithilfe von Dezimalstellen zu berechnen.
Finden Sie z. B. 25,6 % von 250.
Denken Sie daran, dass Sie, um einen Prozentsatz in eine Dezimalzahl umzurechnen, den Prozentsatz durch 100 teilen müssen (oder das Komma um zwei Stellen nach links verschieben).
Folglich sind 25,6 % der 250.
Schritt 1. Schreiben Sie die Frage mithilfe von Dezimalstellen um.
0.256 * 250
Schritt 2. Multiplizieren Sie
= 64
Also sind 25,6 % von 250 64.
Anwendung von Prozenten
In vielen Bereichen des Lebens wirst du Prozente brauchen. Wenn Sie einkaufen gehen, bieten verschiedene Geschäfte Rabatte an. Wenn Sie ein Unternehmen besitzen, müssen Sie den Preis der Artikel, die Sie vom Lieferanten gekauft haben, erhöhen, um einen Verkaufspreis zu erhalten. Als Unternehmer können Sie auch Ihren prozentualen Anteil am Gewinn bzw. am Verlust berechnen, wenn Sie noch keinen Gewinn erzielen. Banken erheben Zinsen, wenn Sie sich Geld von ihnen leihen, und geben Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld bei ihnen einzahlen. Die Zinsen werden als Prozentsatz des geschuldeten oder eingezahlten Betrags berechnet. Manche Verkäufer verdienen ihren Lebensunterhalt mit Provisionen und Prämien, die in der Regel einem Prozentsatz der Verkäufe entsprechen. Wie Sie sehen, sind Prozentsätze allgegenwärtig und es ist wichtig zu wissen, wie man mit ihnen umgeht.
Beispiele
a) Sie sind mit Ihren Freundinnen einkaufen und sehen ein Kleidungsstück, das Sie schon seit einigen Wochen im Auge haben und das um 25 % reduziert wurde. Ihr ursprünglicher Preis betrug 125,00 €. Wie viel werden Sie bezahlen? Sie können diese Frage auf zwei Arten beantworten.
Erstens wissen Sie, dass der Rabatt 25 % beträgt und Sie daher den zusätzlichen Betrag von 25 %, also 75 %, zahlen müssen. Rechnen Sie also einfach 75 % von 125,00 €, also 93,75 €.
b) Wenn Sie ein Geschäft für Stereoanlagen besitzen und bei Ihrem Lieferanten einen CD-Spieler für 110,00 Euro gekauft haben und eine Gewinnspanne von 30 % erwarten, zu welchem Preis würden Sie ihn dann verkaufen?
Berechnen Sie zunächst 30 % von 110 € und addieren Sie dann diese Antwort zu 110 €.
30% * 110,00€ = 33,00€
33.00€ + 110,00€ = 143,00€
Der Verkaufspreis oder Einzelhandelspreis des CD-Players beträgt also 143,00 €.
c) Um den Gewinn zu berechnen, müssen Sie den Selbstkostenpreis vom Verkaufspreis abziehen. Die Regel lautet also: Gewinn = Verkaufspreis - Selbstkostenpreis. Wenn diese Zahl positiv ist, d. h. größer als null, haben Sie einen Gewinn erzielt; wenn sie negativ ist, haben Sie einen Verlust erlitten. Dies ergibt jedoch nur eine Zahl in Dollar und keinen Prozentsatz. Um Ihren Gewinn- oder Verlustprozentsatz zu berechnen, müssen Sie folgende Formel verwenden
% Gewinn = Gewinn / Kosten * 100/1
oder die Formel % Verluste = Verluste / Kosten * 100/1.
Wenn Sie das obige Beispiel des CD-Players wieder aufgreifen und den Player zu seinem Einzelhandelspreis verkauft haben, dann erhalten Sie bei Anwendung der Regel Gewinn = Verkaufspreis - Kosten. :
143,00 € - 110,00 € = 33,00 € (der Betrag des Aufschlags).
Um den Gewinnanteil in Prozent zu berechnen, verwenden Sie folgende Formel:
v Gewinn % = Gewinn / Kosten * 100/1.
% Gewinn = 33/110 * 100/1
% Gewinn = 330/11
% Gewinn = 30
Wenn Sie den Posten für 90 Euro verkaufen, lauten Ihre Zahlen wie folgt:
v Gewinn = Verkaufspreis - Selbstkostenpreis.
90,00€ - 110,00€ = -20,00€
Sie haben also einen Verlust von -20,00 € oder einen Gewinn von 20,00 €.
Um den Verlustprozentsatz zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel:
Verlust % = Verluste / Kosten * 100/1
% Verluste = 20/110 * 100/1
% Verluste = 200/11
% Verluste = 18,2
d) Sie haben 10000,00 € bei einer Bank gespart, die Ihnen Zinsen zu einem Zinssatz von 4 % pro Jahr (pro Jahr) einbringen. Um den Betrag zu berechnen, der Ihnen nach einem Jahr zur Verfügung steht, müssen Sie den Betrag der erhaltenen Zinsen berechnen und ihn zu dem Geld addieren, das Sie auf dem Konto angelegt haben. Beispiel:
4% * 10000€ = 400€
10000€ + 400€ = 10400€
Nach einem Jahr haben Sie also 400 Euro mehr auf Ihrem Konto.
Wenn Sie sich 300.000 Euro leihen, um ein Haus zu einem Zinssatz von 4 % pro Jahr zu kaufen, berechnen Sie den Zinsbetrag, den Sie an die Bank zurückzahlen müssen. Zum Beispiel
4% * 300000€ = 12000€
Sie würden also 12000€ Euro pro Jahr an die Bank zurückzahlen. Natürlich würden Sie dies der Einfachheit halber jeden Monat tun, also 1000 Euro pro Monat.
e) Manche Menschen erhalten für ihre Arbeit eine Provision auf ihr Einkommen. In der Regel handelt es sich dabei um Jobs im Verkaufsbereich und die Provision entspricht einem Prozentsatz des erzielten Umsatzes. Wenn Sie als Immobilienmakler arbeiten und für einen Kunden ein Haus verkauft haben, kann die Agentur eine Provision von 2 bis 3 % erhalten. Wenn also ein Haus für 500 000 Euro verkauft wird und die Provision des Maklers 2 % beträgt, muss der Verkäufer dem Makler 10 000 Euro dafür zahlen, dass er die Immobilie verkauft hat.
2% * 500 000€ = 10 000€.