Wir lösen zehn verschiedene Prozentaufgaben. Wir berechnen die Prozentsätze, indem wir die Dreisatzregel anwenden.
Aufgabe 1
60 % der Schüler haben den Mathematiktest bestanden. Von diesen haben 25 % eine 5 und 50 % der anderen eine 9 erreicht.
Wenn es insgesamt 240 Schüler gibt, wie viele haben die Prüfung bestanden? Wie viele haben eine 5 und wie viele eine 9 erreicht?
Lösung
100 % ist die Gesamtzahl der Schüler. Wir berechnen 60 %, indem wir eine Dreisatzregel anwenden:
240 --> 100 %
240/100 --> 1%
60 * 240 /100 --> 60%
144 --> 60%
Insgesamt haben 144 Schüler die Prüfung bestanden.
Diejenigen, die eine 5 erreicht haben, machen 25 % dieser 144 aus. Wir müssen 25 % von 144 berechnen:
144 --> 100%
144/100 --> 1%
25 * 144/100 --> 25%
36 --> 25%
Folglich haben 36 Schüler eine 5 erreicht.
Die verbleibende Anzahl an Schülern beträgt 144-36=108. Von diesen haben 50% eine 9 erzielt. Das heißt, 54 Schülerinnen und Schüler haben eine 9 erhalten.
Zusammenfassende Tabelle :
Diejenigen, die bestanden haben: 144
Note 5: 36
Note 9: 54
Aufgabe 2
In einem Geschäft gibt es ein 3x2-Angebot für T-Shirts für 5 €. Wenn wir drei T-Shirts kaufen, wie viel Prozent haben wir durch das Angebot gespart?
Lösung
Ohne das Angebot würde der Preis für die drei T-Shirts 15 Euro betragen. Da es sich um ein 3x2-Angebot handelt, zahlen wir nur für zwei der drei T-Shirts, also 10 € statt 15 €.
Da wir 5 € von den 15 € sparen, beträgt der durchschnittliche Sparprozentsatz 33,33 % :
15 € --> 100%
1 Euro --> 100/15 %.
5 Euro --> 5 * 100 / 15 %.
5 Euro --> 33,33 %.
Wir sparen ein Drittel des Preises.
Aufgabe 3
In demselben Geschäft wie im vorherigen Problem wird der Preis für Kleidung, die mehr als 100 Euro kostet, um 25 % gesenkt. Wie hoch wäre der reduzierte Preis für einen Pullover, der 120 Euro kostet? Wie viel Geld würden wir sparen, wenn wir einen Pullover/Pullover für 150 Euro kaufen würden?
Lösung
Wenn wir einen Rabatt von 25 % anwenden, entspricht der Endpreis 75 % des ursprünglichen Preises. Die 25 % entsprechen dem erwarteten Betrag.
Wir berechnen 75 % von 120 :
120 Euro --> 100%
120/100 Euro --> 1 %.
75 * 120/100 --> 75%
90 --> 75%
Wir berechnen 25% von 150:
150 euro --> 100%.
150/100 Euro --> 1%
25* 150/100 Euro --> 25%.
37,5 Euro --> 25%.
Der reduzierte Preis des Pullovers beträgt 90 Euro und das für diesen Pullover gesparte Geld 37,5 €.
Aufgabe 4
Nach einer Gehaltserhöhung um 25 % beträgt Leos aktuelles Gehalt 1 625 € pro Monat. Wie hoch war sein vorheriges Gehalt?
Lösung
Leos vorheriges Gehalt entsprach 100 % seines Gehalts. Nach einer Erhöhung um 25 % beträgt sein aktuelles Gehalt 125 %.
Wir wenden eine Dreisatzregel an:
1625 Euro --> 125.
1625/125 Euro --> 1%.
100 * 1625/125 Euro --> 100%.
1300 Euro --> 100%.
Leos vorheriges Gehalt betrug 1300 Euro monatlich.
Aufgabe 5
Berechnen Sie die 60 % der 90 % von 150.
Lösung
Wir berechnen 90 % von 150 :
150 --> 100%
150/100 --> 1%
90 * 150 /100 --> 90%
135 --> 90%
Wir berechnen 60% von 135 :
135 --> 100%
135/100 --> 1%
60 * 135 /100 --> 60%
81 --> 60%
60% von 90% von 150 ist gleich 81.
Wir hätten den Prozentsatz direkt berechnen können, indem wir 150 mit 60/100 und 90/100 multipliziert hätten (weitere Informationen zur Berechnung von Prozentsätzen durch Dezimalmultiplikation):
(60/100) * (90/100) * 150 = 81
Aufgabe 6
Demografische Daten für einen bestimmten Ort :
im Jahr 1990: 5000 Einwohner
im Jahr 2000: 6250 Einwohner
im Jahr 2010: 8125 Einwohner
- Wie hoch war das prozentuale Bevölkerungswachstum zwischen 1990 und 2010?
- War das prozentuale Wachstum zwischen 1990 und 2000 oder zwischen 2000 und 2010 höher?
Lösung
Der Unterschied in der Bevölkerungszahl zwischen 1990 und 2010 beträgt 3125 :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
3125 --> 3125 * 100 / 5000 %
3125 --> 62.50 %
Die Bevölkerung ist in diesen beiden Jahrzehnten um 62,5 % gewachsen.
Der Unterschied zwischen 1990 und 2000 beträgt 1250 Einwohner :
5000 --> 100%
1 --> 100 / 5000 %
1250 --> 1250 * 100 / 5000 %
1250 --> 25%
Es gab einen Anstieg um 25 %.
Der Unterschied zwischen 2000 und 2010 beträgt 1875 Einwohner :
6250 --> 100%
1 --> 100 / 6250 %
1875 --> 1875 * 100 / 6250 %
1875 --> 30%
Es gab einen Anstieg um 30%. Das Wachstum war also zwischen 2000 und 2010 stärker.
Aufgabe 7
In einer Schule wurden die folgenden Daten zu den Noten erhoben, die in den Jahren 2020 und 2021 bei der Mathematikprüfung erzielt wurden:
im Jahr 2020: ausreichend 35%, sehr gut: 20%, ausgezeichnet: 15%.
im Jahr 2021: ausreichend 40%, sehr gut 20%, ausgezeichnet 25%.
- In welchem Jahr gab es die meisten Schüler mit dem Prädikat "ausgezeichnet"? Und "sehr gut"?
- In welchem Jahr haben die meisten Schülerinnen und Schüler die Prüfung bestanden?
- In welchem Jahr war die Durchschnittsnote am höchsten? Ausreichend entspricht 5, sehr gut entspricht 7 und ausgezeichnet entspricht 9.
Lösung
- Im Jahr 2021 gab es mehr Schüler mit der Note "ausgezeichnet" und im Jahr 2020 mehr Schüler mit der Note "sehr gut".
- Um den Prozentsatz der erfolgreichen Schüler zu ermitteln, müssen Sie die Prozentsätze addieren. Im Jahr 2020 liegt er bei 70 %; im Jahr 2021 bei 70 %. Die Anzahl der Schüler, die die Prüfung bestanden haben, ist also in beiden Jahren gleich.
- Um die Durchschnittsnote zu berechnen, multiplizieren wir den Prozentsatz mit der Note und dividieren durch 70 (da die Summe der Prozentsätze 70 ergibt).
Durchschnittsnote im Jahr 2020 :
(5.35 + 7.20 + 9.15) / 70 = 6.42
Durchschnitt im Jahr 2021:
(5.40 + 7.5 + 9.25) / 70 = 6.571
Die Durchschnittsnote ist im Jahr 2021 etwas höher.
Aufgabe 8
Jorges Alter beträgt 150 % von Rosas Alter und 20 % von Rosas Alter, d. h. 3,6. Wie alt ist Jorge?
Lösung
v Wir berechnen Rosas Alter, indem wir wissen, dass 20 % ihres Alters 3,6 sind :
3.6 --> 20%
3.6 / 20 --> 1%
100 * 3.6 / 20 --> 100%
18 --> 100%
Rosas Alter beträgt 18 Jahre.
Wir berechnen 150% von 18 :
18 --> 100%
18 / 100 --> 1%
150 * 18 / 100 --> 150%
27 --> 150%
Georges Alter beträgt 27 Jahre.
Aufgabe 9
Der Endpreis eines Produkts nach Anwendung eines Rabatts von 15 % beträgt 25,5 Euro. Wie hoch war der Preis vor dem Rabatt?
Lösung
Der ursprüngliche Preis beträgt 100 %. Nach Anwendung eines Rabatts von 15 % beträgt der Endpreis 85 % des ursprünglichen Preises. Wir berechnen den ursprünglichen Preis :
25,5 Euro --> 85 %.
25,5 / 85 Euro --> 1%
100 * 25,5 / 85 Euro --> 100%.
30 Euro --> 100%.
Der Startpreis betrug 30 Euro.
Aufgabe 10
Die Anwendung eines Rabatts von 25 % auf ein Fahrrad verringert dessen Preis um 87,5 Euro. Wie hoch ist der (End-)Preis des Fahrrads?
Lösung
Da ein Rabatt von 25 % angewendet wird, beträgt der Endpreis 75 %.
25 % des ursprünglichen Preises sind 87,5 €.
Wir wenden eine Dreisatzregel an, um 75 % aus 25 % zu berechnen:
87,5 € → 25%.
87,5 / 25 Euro → 1%
75 * 87,5 / 25 Euro → 75%
262,50 Euro → 75%.
Der Endpreis des Fahrrads beträgt 262,5 Euro.